Hejmarên na aqlî

Hejmareke na aqlî an reqemeke na aqlî ji wan hejmaran e ku wek parkirina dû hejmarên temam a û b (li vir divê b ne sifir be), mîna $\frac{a}{b}$ qet nayên nivîsîn. Nîşanê koma hejmarên na aqlî $ℝ\setminus \mathbb{Q}$ ye.

Mînak: $\pi ,e,\sqrt{2},\sqrt{x}$ bo hejmareke xwezayî $x$ ku ne çargoşe ye.

Tiwêj/Îdia: $\sqrt{2}$ hejmareke na aqlî ye.

Îspat: Bila em bihesibînin ku $\sqrt{2}$ hejmareke aqlî ye. Nexwe em dikarin $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ binivîsin. Li vir a û b herdu hejmarên temam bin û tene hejmara $1$ê hemparvekera wan be. Em bi dest dixin ku $2b^2=a^2$ e. Lê divê $2$ bikare reqema $a$ par bike. Wê demê lazim ê $2$ bikare reqema $b$ jî par bike ji ber ku $a=2a^{\prime }$ e û loma $2b^2=4{a^{\prime }}^2$, ango $b^2=2{a^{\prime }}^2$ e. Lêbelê ne mimkin e ku $2$ hemparvekera $a$ û $b$ be. Lewra $\sqrt{2}$ nayê di formê $\frac{a}{b}$ de nivîsîn.